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Cherchons un exemple de situation sur le calcul du barycentre en gestion de stock, manutention La méthode du barycentre. En ligne le 12/12/2004

Localisation des entrepéts: La notion du Barycentre. Rajouté 03/06/2005

.....é Objectif

La méthode du barycentre permet de déterminer le milieu déun réseau de points é desservir dont les coordonnées sont pondérées par un indicateur de trafic pouvant étre exprimé en poids, volume, distance, nombre de lignes de commandes, chiffre déaffaires... La suite, ici
 

Document sur le barycentre; téléchargeable cet exercice de transposition en logistique

Téléchargement de la partie mathématique abordée ci-dessous

Nouvel exercice, ici

Par Vincent Lesage, professeur au Lycée M. Van der Meersch de Roubaix, juin 2001.

Nous devons beaucoup é Archiméde de Syracuse (287 - 212 Av. J.C.), qui a défriché et défini le premier la notion de Barycentre, dans un cadre trés concret et intuitif.
La présentation esquissée ici s'efforce de rester fidéle é cette conception :

Voici une haltére constituée déune tige non pesante et de 2 masses égales :



Oé doit-on placer la main pour soulever léhaltére sans se tordre le poignet ?
Evidemment au milieu !
Que devient la réponse si léhaltére se présente sous forme dissymétrique :



Le simple bon sens recommande de prendre léhaltére en un point de la tige beaucoup plus proche de la masse la plus lourde :
ici 4 fois plus proche des 4 kg que de la masse de 1 kg.
Remarque : prendre déautres unités que des kg (des livres, des onces, etc é) néy changerait rien !
Concrétement, il suffit de partager léespace entre les deux boules en 5 parties égales et de placer la main é la 4^éme graduation aprés 1 kg : ceci se traduit par la construction de Thalés de type "Noeud Papillon" suivante :



On sent que ce point G est le point déapplication de la force de pesanteur sur léobjet solide de 5 kg constitué de la tige non pesante, de la masse de 1 kg en A et de la masse de 4 kg en B.
Du point de vue de la Mécanique des Solides (branche de la Physique), un tel point est appelé Centre de Gravité ou Barycentre : Baros = Poids en Grec ; Gravis = Lourd en Latin) du solide constitué de la masse en A de 1 kg et de la masse en B de 4 kg. On notera symboliquement ceci : (G, 5) = (A,1) (B,4)
La Construction de Thalés est équivalente é léégalité vectorielle correspondante :



Remarquer aussi la Relation des Moments :


La Relation des Moments définit en Mécanique des Solides la non rotation de léensemble autour de G : le Moment total est nul é on ne se tord pas le poignet en G.
(étymologiquement : ce qui donne le Mouvement = Movimento = Momento de Galilée au XVIéme siécle) 

Principe du Bras de Levier d' Archiméde :
Le probléme des haltéres peut étre transposé ainsi :

Pour soulever une charge (les 4 kg en B) avec un levier, la force nécessaire est inversement proportionnelle é la distance é la butée (située en G) du levier.
(Plus le bras de levier est long, moins on se fatigue ! La phrase "Donnez moi un bras de levier, et je vous souléverai le monde" a été attribuée é Archiméde.)
Soit : le produit de la force par le rayon est constant : on appelle ce produit le Couple ou Moment généré par la force appliquée au levier.
 
Si on veut exercer en A une force équivalente é une masse de 1 kg pour soulever B :
le couple moteur (1 kg x GA ) équilibre exactement le couple résistant (4 kg x GB) créé par la charge de l'autre cété.
L'équilibre des Moments fournit donc une équation (1 GA = 4 GB)
Ce qui équivaut ici é :  
La forme vectorielle est préférable : elle est plus facilement généralisable é d'autres configurations (attention au signe ou é l'orientation sinon : voir la suite de l'exposé). Lien ci-dessous:

La suite: http://www4.ac-lille.fr/~math/classes/geom/bary1s/barycentre.htm On nous signale que le lien est inopérant.

Sinon pour aller plus loin pour mateux, Voir: http://fr.wikipedia.org/wiki/Barycentre

Document sur le barycentre; téléchargeable cet exercice de transposition en logistique

- document Html: barycentremethode_logistique1.htm PageWeb PDF Converter pour Word.239 Ko

Formule du premier tableau sous Excel: barycentre1_cnvrtword_calculs.xls 26.00Ko (26624 octets)

- Document PDF: barycentre1methd.pdf 1,35 Mo

-Document MS Word: barycentre1_cnvrtword.doc PDF Converter pour Word. 3,56 Mo

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