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Cherchons un exemple de situation sur le calcul du barycentre en
gestion de stock, manutention
La méthode du barycentre.
En ligne le 12/12/2004
Localisation des
entrepéts: La notion du Barycentre. Rajouté
03/06/2005
.....é Objectif
La méthode du barycentre
permet de déterminer le milieu déun réseau de points é desservir
dont les coordonnées sont pondérées par un indicateur de trafic
pouvant étre exprimé en poids, volume, distance, nombre de lignes de
commandes, chiffre déaffaires...
La suite, ici
Document sur le barycentre;
téléchargeable cet exercice de transposition en logistique
Téléchargement de la partie mathématique abordée ci-dessous
Nouvel exercice, ici
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La notion de
Barycentre abordée de maniére concréte en S ( 1 ) |
Par Vincent Lesage, professeur au
Lycée M. Van der Meersch de Roubaix, juin 2001.
Nous devons beaucoup é Archiméde de
Syracuse (287 - 212 Av. J.C.), qui a défriché et défini le
premier la notion de Barycentre, dans un cadre trés concret et
intuitif.
La présentation esquissée ici s'efforce de rester fidéle é cette
conception :
Voici une haltére constituée déune tige non pesante et de 2 masses
égales :
Oé doit-on placer la main pour soulever léhaltére sans se tordre le
poignet ?
Evidemment au milieu !
Que devient la réponse si léhaltére se présente sous forme
dissymétrique :
Le simple bon sens recommande de prendre léhaltére en un point de la
tige beaucoup plus proche de la masse la plus lourde :
ici 4 fois plus proche des 4 kg que de la masse de 1 kg.
Remarque : prendre déautres unités que des kg (des livres,
des onces, etc é) néy changerait rien !
Concrétement, il suffit de partager léespace entre les deux boules
en 5 parties égales et de placer la main é la 4éme
graduation aprés 1 kg : ceci se traduit par la construction de
Thalés de type "Noeud Papillon" suivante :
On sent que ce point G est le point déapplication de la force de
pesanteur sur léobjet solide de 5 kg constitué de la tige non
pesante, de la masse de 1 kg en A et de la masse de 4 kg en B.
Du point de vue de la Mécanique des Solides (branche de la
Physique), un tel point est appelé Centre de Gravité ou Barycentre :
Baros = Poids en Grec ; Gravis = Lourd en Latin) du solide constitué
de la masse en A de 1 kg et de la masse en B de 4 kg. On
notera symboliquement ceci : (G, 5) = (A,1) (B,4)
La Construction de Thalés est équivalente é léégalité
vectorielle correspondante :
Remarquer aussi la Relation des Moments :
La Relation des Moments définit en Mécanique des Solides la non
rotation de léensemble autour de G : le Moment total est nul é
on ne se tord pas le poignet en G.
(étymologiquement : ce qui donne le Mouvement = Movimento =
Momento de Galilée au XVIéme siécle)
Principe du Bras de Levier d' Archiméde :
Le probléme des haltéres peut étre transposé ainsi :
Pour soulever une charge (les 4 kg en B) avec un levier, la
force nécessaire est inversement
proportionnelle é la distance é la butée (située en G) du levier.
(Plus le bras de levier est long, moins on se fatigue ! La phrase
"Donnez moi un bras de levier, et je vous souléverai le monde" a été
attribuée é Archiméde.)
Soit : le produit de la force par le rayon est constant : on appelle
ce produit le Couple ou Moment généré par la force appliquée
au levier.
Si on veut exercer en A une force équivalente é une masse de 1 kg
pour soulever B :
le couple moteur (1 kg x GA ) équilibre exactement le couple
résistant (4 kg x GB) créé par la charge de l'autre cété.
L'équilibre des Moments fournit donc une équation (1 GA = 4 GB)
Ce qui équivaut ici é :
La forme vectorielle est préférable : elle est plus facilement
généralisable é d'autres configurations (attention au signe ou é
l'orientation sinon : voir la suite de l'exposé). Lien ci-dessous:
La suite:
http://www4.ac-lille.fr/~math/classes/geom/bary1s/barycentre.htm
On nous signale que le lien est inopérant.
Sinon pour aller plus loin pour mateux,
Voir:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Barycentre
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