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optimisation_lineaire

Optimisation linéaire

Introduction et définitions

Un groupe de problémes d'optimisation mathématiques qui montrent les qualités suivantes est résumé sous la notion "problémes d'optimisation linéaires" :

- Les variables de décision du probléme sont non négatives
- Le critére au choix des "meilleures" valeurs des variables de décision peut étre décrit comme fonction linéaire de ces variables. On cite aussi cette fonction une fonction visée.
- les restrictions é prendre en considération peuvent étre décrites comme une quantité de ressemblances ou optimisations linéaires (proportionnalité et Additivitaet).

Des LP-Modelle font partie des modéles de décision les plus utilisés en pratique. Pour cela il y a plusieurs raisons :

- Une multiplicité de problémes pratiques peut étre décrite au moins rapproché par une quantité de ressemblances et optimisations linéaires.
- Il y a des algorithmes trés efficaces visant la disposition de la solution optimale.
- Dans le cadre des "Sensitivitaesanalyse", l'influence par les modifications de données sur la structure de la solution optimale peut étre déterminée facilement.

Lors de la formulation de programmes linéaires, trois étapes doivent étre effectuées :

étape 1 : Identification des variables de décision et dénomination chacun variables avec un symbole.

étape 2 : Identification des restrictions é considérer comme fonctions des variables de décision.

étape 3 : Identification de la fonction visée comme fonction des variables de décision.

Exemple d'un LP-Modells

Planification de programme de production : plusieurs produits ; plusieurs ressources avec des capacités limitées.

  Produits  
  A B C Disponible
Horaire de travail 7 3 6 150
Matériel 4 4 5 200
Contribution é la couverture 4 2 3  

Pour maintenant apporter ces données du probléme sous forme d'un LP-Modells , on procéde comme suit.

étape 1 :

x1 quantité de production quotidienne de produit a

x2 quantités de production quotidiennes de produit b

x3 quantités de production quotidiennes de produit c

étape 2 :

Restriction I :


7éx1+3éx2+6éx3 <= 150

Restriction II :


4éx1+4éx2+5éx3 <= 200

Nichtnegativitaetsbedingungen (ne pas prendre en compte les conditions négatives)


x1, x2, x3 > = 0

étape 3 :

Fonction visée :

Z=4 maximiseéx1+2éx2+3éx3

Le LP-Modell est ainsi :

Z maximum = 4éx1 + 2éx2 + 3éx3      
u.B.d.R.            
  7éx1 + 3éx2 + 6éx3 <= 150 Horaire de travail
  4éx1 + 4éx2 + 5éx3 <= 200 Matériel
  x1, x2, x3 > = 0  

Des modéles d'optimisation linéaires sont utilisés aujourd'hui dans presque tous les Advanced-Planning-Systemen (sous les désignations "Master Planning", "Supply Network Planning", "Enterprise Planning").


"voir aussi : Master planning

 

Générateurs de modéle

Standard-Solver

21.05.2008 18:06:09

 
 
 


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